parte a)
Sea x la base del rectangulo inscrito en el triangulo,
y la altura del rectangulo inscrito en el triangulo.
Calcularemos la altura del triángulo:
Los vértices del triángulo son:
El vértice superior derecho se encuentra sobre la recta: (usando la fórmula de 2 puntos para calcular la ecuación)
Pero como nuestro x es solo la mitad de la base del rectángulo debemos modificarlo.
Ahora que tenemos el valor de y, reemplazamos en nuestra función a maximizar, en este caso el área de un rectángulo:
finalmente la funcion que maximiza el rectángulo es:
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