Tarea 3

Un área mínima

Sean

• ABCD un cuadrado de lado n.

• P un punto de su lado AB.

  PQRS un cuadrado inscrito en el cuadrado ABCD:

Determinar la posición del punto P de modo que el área del cuadrado PQRS sea la menor posible.

Desarrollo:

si nuestro n = 19 tenemos que:

Usando la propiedad trigonométrica de pitágoras para los 4 triangulos rectangulos semejantes que se forman en base a cada vértice del cuadrado principal:

En donde la función representa el área del cuadrado inscrito.

Ahora necesitamos encontrar el punto mínimo de la función, para eso ocuparemos el vértice:

-b/2a => 38/4 => 9,5

Lo que significa que el punto P en donde el cuadrado minimiza su área es justo a la mitad del lado n, en nuestro caso es 9.5

Esto tambien lo podemos ver si realizanos la gráfica de la función área en donde está claro que el mínimo es en el punto 9,5 y que la menor área es alrededor de 180